SIFAT-SIFAT FUNGSI KONVEKS YANG TIDAK DAPAT DIGENERALISASI MENJADI SIFAT-SIFAT FUNGSI KUASIKONVEKS

Abstract

ABSTRAK  Fungsi konveks adalah fungsi yang dapat ditandai oleh epigraph yang konveks tetapi fungsi konveks tidak dapat ditandai oleh himpunan level bawah yang konveks. Fungsi kuasikonveks merupakan generalisasi dari fungsi konveks yang dapat ditandai oleh himpunan level bawah yang konveks. Kajian ini menghadirkan sifat-sifat fungsi konveks yang memiliki kemiripan dengan sifat-sifat fungsi kuasikonveks dan mengkaji sifat-sifat fungsi konveks yang tidak memiliki kemiripan dengan sifat-sifat fungsi kuasikonveks. Dengan kata lain, sifat-sifat tersebut berlaku untuk fungsi konveks tetapi tidak berlaku untuk fungsi kuasikonveks.

Kata kunci: fungsi konveks, epigraph, himpunan level bawah, fungsi kuasikonveks, sifat dengan kemiripan, sifat tanpa kemiripan

ABSTRACT  Convex function is a function that can be characterized by convexity of its epigraph but can not be characterized by convexity of its lower level set. Quasiconvex function is a generalization of convex functions which can be characterized by convexity of its lower level set. This study presents the properties of convex functions with analogue for quasiconvex functions and observes the properties of convex functions with no analogue for quasiconvex functions. In other words, these properties valid for convex functions but does not valid for quasiconvex functions.

Keyword: convex function, epigraph, lower level set, quasiconvex function, analogue properties, no analogue properties