Fine Grading pada Aljabar Matriks

Abstract

Suatu aljabar matriks  atas lapangan  belum tentu dapat di dekomposisi menjadi hasil jumlah langsung dari submodulnya sehingga menjadi fine graded atas suatu grup G. Dekomposisi menjadi fine graded ini ditentukan oleh grup yang digunakan. Pada kasus aljabar matriks   bila digunakan grup siklik sebagai indeks dalam mendekomposisi suatu aljabar matriks menjadi aljabar yang fine graded mengakibatkan submodulnya menjadi tidak bebas linear, sehingga bukan suatu jumlah langsung. Sedangkan ketika menggunakan grup non-siklik, submodulnya bisa merupakan jumlah langsung dan memenuhi  sehingga fine grading untuk aljabar matriks dapat dilakukan. Support dari suatu alajabar matriks akan membentuk subgrup dan setiap elemen tak nol di  mempunyai invers.