RUANG LIPSCHITZ

Abstract

ABSTRAK. Diberikan ruang metrik  dan lapangan  (real atau kompleks). Suatu fungsi

dikatakan fungsi Lipschitz bernilai skalar jika terdapat konstanta  sedemikian sehingga

Ruang Lipschitz  adalah ruang dari semua fungsi Lipschitz terbatas bernilai skalar pada . Didefinisikan penjumlahan dan perkalian skalar pada  dengan aturan

                  dan

 , .

Ruang Lipschitz dilengkapi dengan norm Lipschitz yang didefinisikan sebagai

.

Kajian ini mengkaji sifat-sifat dari fungsi Lipschitz bernilai skalar dan hubungannya  dengan ruang Banach.

Kata kunci: fungsi Lipschitz, fungsi Lipschitz bernilai skalar, ruang Lipschitz, ruang Banach, norm Lipschitz.

ABSTRACT. Given a metric space  and a field  (real or complex). A function

is said to be scalar-valued Lipschitz function if there exists a constant  such that

Lipschitz space is the space of all bounded scalar valued Lipschitz function on . Addition and scalar multiplication defined on  with

                      and

 ,  .

Lipschitz space equipped with norm Lipschitz which is defined by

.

This study observes the properties of scalar valued Lipschitz function and its relationship with Banach Space.

Keywords: Lipschitz function, scalar valued Lipschitz function, Lipschitz space, Banach space, Lipschitz norm.